Elever liker problemløsing

De to norsk-tsjekkiske skolematematikkprosjektene (1992-96 og 1996-98) har vært drevet av Ragnar Solvang (leder), lektor Erik Ask, professor Gunnar Gjone og lektor Vivi Pedersen.

Populært problem å løse: Finn ‘oppskriften' som passer for ethvert av disse ‘trekanttallene'(Tn >= ?)

- Mange foreldre gjør dessverre sine barn en bjørnetjeneste ved å fortelle at de selv ikke var noe gode i matematikk. På denne måten legitimerer de at «det er ikke så farlig ikke å kunne matematikk».

Det sier matematikklærer Vivi Pedersen, en av medarbeiderne i en gruppe som har kartlagt og utviklet undervisningsmetoder i Norge og Tsjekkia som kan utfordre skoleelevers evne til problemløsing.

Fra problem til problem

Leder for gruppen har vært matematiker og tidligere undervisningsinspektør Ragnar Solvang ved Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling ved Universitetet i Oslo. Han forteller at det vi kaller 'problemløsing', langt på vei er den samme arbeidsmåten som forskere benytter.

- Vi har basert oss på en oppfatning om at alle mennesker har et behov for å løse problemer. I tidsrommet 1992 til 1998 fikk nærmere 500 elever på ungdomsskoletrinnet og i videregående skole i Norge og Tsjekkia i oppgave å løse problemer av stigende vanskelighetsgrad. Vi tok utgangspunkt i et såkalt problemområde, det vil si en samling problemer som er sterkt knyttet til hverandre, og som er ordnet etter stigende vanskelighetsgrad. Et slikt problemområde var kombinatorikk, det vil si emner hvor man utvikler metoder for systematisk telling.

- Et problemområde begynner med et startproblem som blir løst i samlet klasse. Både løsingsstrategien og løsingsmetoden blir grundig drøftet. For de fleste av problemene må elevene spørre seg selv: Hvordan må løsingsmetoden forandres ut fra det vi har erfart med de tidligere problemene? Solvang forklarer videre at en slik arbeidsmåte forutsetter at den strategi og løsingsmetode som ble utviklet i forbindelse med startproblemet, må være forstått.

- Det var derfor vi gikk igjennom løsningen av startproblemet i samlet klasse, slik at lærerne kunne stille de nødvendige kontrollspørsmål.

Lærte av feil

- De norske og tsjekkiske elevene mestret stort sett problemene like godt. Men i ett tilfelle klarte nesten ingen, verken nordmenn eller tjekkere, å løse problemet, forteller Solvang.

- Det var kanskje fordi problemet var for vanskelig?

- Både ja og nei. Det viste seg at opplegget ikke ga alle elevene den rette bakgrunn for å løse problemet, som dreide seg om å 'oversette' noen gitte betingelser fra ord til et matematisk språk. Noen få elever i begge land greide å takle problemet, men for de fleste elevene hadde vi ikke lagt forholdene godt nok til rette for at de skulle kunne løse det. I en forsøkssituasjon er det både naturlig og rimelig å gjøre noe som er feil eller uheldig. Hensikten med å gjennomføre en forsøkssituasjon er jo blant annet å finne ut hva som kan brukes, å lære av feil og finne ut hva som må omarbeides eller forbedres.

Lek med trekanttall

I det andre prosjektet gikk man ett skritt videre. Elevene møtte en matematisk situasjon som de skulle undersøke eller utforske. Utgangspunktet for oppgaven var figurtall (se illustrasjonen). I samlet klasse gjennomgikk lærerne hva trekanttall er, og antydet et problem som kunne reises innenfor denne matematiske situasjonen. Etter at dette var gjennomgått, fikk elevene en rekke problemer som hørte hjemme i temaet trekanttall, samtidig som de ble oppfordret til å pønske ut egne problemer. Det å stille opp problemer, kan betraktes som en kunnskap i seg selv, som elevene må få anledning til å trene på. Vår hensikt med problemet som ble behandlet innledningsvis, var å vise elevene i hvilken retning det kunne lønne seg å lete etter nye problemer.

- Og hva syntes forsøkskaninene om prosjektet?

- Av de elevsvarene vi samlet inn og de uttalelsene vi fikk fra lærerne, var det tydelig at elevene likte å arbeide på denne måten. Ikke minst var de opptatt av at det var mulig å finne på noe selv. Heller ikke matematikk behøver å bestå av ferdige oppgaver med fasitsvar. Samtlige lærere ga uttrykk for at de gjerne ville motta mer materiell av samme type. Med tanke på dagens debatt om matematikkens stilling og plass i grunnskolen, er det interessant å erfare at elevene arbeidet med stor iver, på tross av at dette ikke er 'nyttig' matematikk i den betydning at den naturlig kunne innlemmes i naturfagene eller samfunnsfagene.

- Hvordan ser dere på professor Edvard Befrings medieutspill i fjor høst om radikal endring av matematikkfaget?

- Vi synes det er et håpløst forslag å ville presentere matematikkfaget utelukkende gjennom anvendelser. For å kunne bruke matematikk praktisk, må man jo først ha lært matematikken. Hvis vi har oppfattet Befring rett, kan deler av matematikken legges til samfunnsfag. Ja vel, men hvor får disse lærerne sin kompetanse til å undervise i 'samfunnsfagets matematikkinnslag'? spør Solvang. - Og hvorfor skulle faget bli mer spennende om det er naturfaglæreren eller læreren i samfunnsfag som underviser i matematikk? Å løse en likning er et matematisk arbeid, uavhengig av om det gjøres av den ene eller annen lærer. Det må jo undervises korrekt uansett. Allerede i dag er matematikken i grunnskolen svært anvendelsesorientert. For oss er det faktisk også uklart hva man skulle vinne på å legge undervisningen til for eksempel naturfag.

- For å være litt høytidelig: Jeg synes det ville være et kulturelt forfall i norsk skole om matematikkfaget opphørte som selvstendig fag. Jeg har en bestemt følelse av at vi ville vært det eneste landet i denne verden som kunne ha funnet på noe slikt. Det må være bedre å arbeide for å forbedre fagets stoffutvalg, arbeidsmåte og undervisningsmetoder. Og det er på dette området vår forskning har ydet en liten skjerv, sier Ragnar Solvang.

Praktisk rettet forskning

- At samarbeidspartneren i forskningsprosjektet holdt til i Tsjekkia, hadde med forskningspolitikk å gjøre. Etter begivenhetene rundt 1989 var Universitetet i Oslo meget opptatt av å skaffe seg faglig kontakt østover, ikke minst på prosjektbasis. I mai 1991 hospiterte den tsjekkiske matematikeren, professor Jan Kopka ved vårt institutt, med meg som veileder. Det var derfor naturlig at vårt samarbeid med Øst-Europa ble knyttet opp mot professor Kopka og det universitetet han arbeidet ved.

- Hvilke resultater har samarbeidet gitt?

- Ser vi på våre forskningsrapporter under ett, hviler de på tre søyler: Forslag til undervisningsopplegg, gjennomføring av noen av forslagene med statistisk behandling og matematikkdidaktisk teori knyttet til oppleggene, og gjennomføringen. Vi har vært opptatt av å vise hvordan eksisterende matematikkteori har dannet grunnlag for det materiale vi nå har utarbeidet og den måten lærerne har gjennomført undervisningen på, forteller Solvang.

Vestlig metode vant fram

Under besøkene på tsjekkiske skoler erfarte Solvangs gruppe at undervisningen svært ofte var lærerdominert. - I diskusjonene med tjekkerne trakk vi fram alternative undervisnings- og organiseringsmåter og pekte spesielt på at det norske skolesystemet baserte sin undervisning på gruppearbeid og klassediskusjon. Tjekkerne viste sterk interesse både for gruppearbeid og for induktiv arbeidsmåte i skolematematikken, altså en metode hvor elevene ut fra en rekke eksempler formulerer en bestemt regel.

- Er det stor forskjell på hvordan det undervises i de to land i dag?

- I utgangspunktet var det det, men på en del av de skolene vi har besøkt de siste to årene, i en annen universitetsby, Liberec, synes vi hele undervisningsformen blir mer og mer lik den vi vanligvis opplever i norske klasser. Men skolesystemene i de to land er fortsatt meget forskjellige. En side ved det tsjekkiske systemet kjenner vi igjen fra andre land, nemlig at en tsjekkisk lærer bare underviser i ett fag. På grunn av ettfagsordningen får de tsjekkiske lærerne grundig utdanning når de først velger faget matematikk. Vi fikk inntrykk av at søkningen til matematikk var meget god, i motsetning til hva som gjelder på norske lærerhøgskoler. Her velger dessverre de aller fleste lærerskolestudentene bort matematikk.

Utfylt dominooppgave.

Dagens begynnerundervisning er ikke bare å legge sammen og trekke fra. Her er en utfylt dominooppgave for seksåringer. Fra Regnereisen 1, Aschehoug 1997.

Peders problem

Vivi Pedersen underviser til daglig elever i matematikk ved Øraker skole i Oslo. Hun har kunnet glede seg over et sterkt engasjement hos de elevene som har deltatt i forsøkene.

- I en skoletime i det siste prosjektet husker jeg for eksempel at é;n av elevene fant et interessant problem. Resten av klassen ble informert om hva han hadde funnet ut, og vi ga uttrykk for at dette var et problem vi ikke hadde tenkt på. Dette utløste en voldsom kreativitet. Elevene satte i gang med å finne frem til nye oppgaver. Selv om ikke alle forslagene var like gode, var det tydelig at klassen hadde fått et 'løft'. Og det er verdt å minne om at det området vi arbeidet innenfor, ikke var noen slags praktisk matematikk - det dreide seg om figurtall. Denne hendelsen fant sted i prosjektets pilotfase, det vil si den fasen hvor vi prøver ut materialet for å finne ut hvilke forandringer som bør gjøres. Og é;n forandring var helt soleklar: Det interessante problemet som eleven hadde laget, kom med i den endelige versjonen av materialet. Vi kalte det Peders problem etter opphavsmannen, forteller Vivi Pedersen.

- Det elevene har lært her, er vel egentlig kjernen i forskning generelt?

- Ja, det kan man godt si. Elevene får nok den beste innsikten i forskningens vesen når de selv får lov til å arbeide som 'forskere'.

Matematiske skalaøvelser

- Det er synd at matematikk skal være så vanskelig for mange, skyter Solvang inn. - Fagets særpreg er at det selv på et elementært nivå ikke tåler omtrentligheter. Derfor blir den tekniske siden ved faget - som professor Tom Lindstrøm har omtalt som fagets skalaøvelser også viktig - ikke alltid så spennende. Mange elever opplever matematikken som en endeløs rekke av regneoppgaver, uten at de merker sammenhengen mellom dem. Det er ikke til å komme fra at faget har et teoretisk preg, og at det ikke går an å lære matematikk uten å beherske den mer teoretiske delen, mener Solvang. - Men når elever kommer i gang med problemløsing på et nivå som passer for deres forutsetninger, da liker de seg, og matematikk blir spennende.

Emneord: Samfunnsvitenskap, Pedagogiske fag, Fagdidaktikk Av Marit Hammersmark
Publisert 1. feb. 2012 12:14
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere