print logo

Osloalgoritmen mer vellykket enn Osloavtalen

Politisk interesserte mennesker verden over kjenner Osloavtalen. Den er elsket og hatet, men alt i alt en fiasko, målt etter resultatene. Det motsatte gjelder Osloalgoritmen, som fyller 20 år i år: Nesten ingen vet om den, men den har forandret verden.

Splines-miljøene ved Institutt for informatikk, IFI (t.v.) og SINTEF (t.h.). IFI-gruppen (foran fra venstre): Morten Fimland, Anne-Marie Ytrehus, Tom Lyche, Ulf Jacob Krystad, Sigurd Glærum, Knut Mørken, Erich Suter, Petter Øgland, Christian Tarrou, Morten Dæhlen, Thomas Sevaldrud. SINTEF-gruppen: Øyvind Hjelle, Martin Reimers, Cathrine Tegnander, Johannes Kaasa, Hermann Kellermann, Atgeirr Flø Rasmussen, Tor Dokken, Kyrre Strøm, Michael Floater, Jens Olav Nygaard, Vibeke Skytt, Ewald Quak, Bjørn Carlin, John K. Arthur. Foto: Ståle Skogstad

En algoritme er en slags matematisk oppskrift eller regel. For eksempel er regelen for beregning av skatt en algoritme. Osloalgoritmen ga oppskriften på modellering av kurver som har vist seg uhyre nyttige blant annet innen bildesign, arkitektur, robotsimulering, turbinproduksjon og karttegning. Kurvene kalles splines, oppkalt etter noen kurvelinjaler som blant annet båtbyggere har brukt i lange tider for å få riktig utforming av skrogene.

“Spline-miljøet" ved Universitetet i Oslo, med professor Tom Lyche som det sentrale navn, er viden kjent i dataverdenen. Miljøet består av i alt sju forskere og 13 hovedfagsstudenter. Disse driver kontinuerlig grunnforskning, altså slik forskning der det er nysgjerrigheten som skal være motor, ikke nytte og lønnsomhet. Siden Osloalgoritmens fødsel har miljøet produsert i alt 57 fagartikler i internasjonale tidsskrifter med streng "peer review"-prosedyre, arrangert fire globale splines-konferanser og utdannet ti doktorgrads- og 41 hovedfagskandidater.

En solskinnshistorie

Det som nå kalles "splines-funksjoner", var allerede kjent av den store sveitsiske 1700-tallsmatematikeren Leonhard Euler. Men det måtte en moderne krig til for å få fart i utviklingen av denne matematiske gren. Under andre verdenskrig arbeidet rumeneren I. J. Schoenberg i USA med å beregne bombekasterbaner ved å "glatte" matematiske data. Ifølge Tom Lyche er splines da også av minst like stor praktisk som teoretisk betydning. Selv har Lyche gitt grunnleggende bidrag både til fredelig og krigersk industri. Da han reiste til USA straks etter sitt hovedfag i 1969, ville han drive med numerisk analyse og hadde knapt hørt om splines. Men på University of Texas kom han i kontakt med Larry Schumaker som ledet og veiledet ham fram til en Ph.D i splines-teori. Noen år etter hjemkomsten til Norge kom Lyche tilfeldigvis i kontakt med det gjesteforskende ekteparet Cohen og Riesenfeld. De kom fra et annet amerikansk fagmiljø, grafikkmiljøet ved University of Utah. Nå oppstod søt matematikk, idet de tre satte seg ned og arbeidet fram Osloalgoritmen.

Matematisk bøyelighet

S-formet ri (bøyelig linjal) med fem tunge lodd

En "spline" - på norsk en ri - er egentlig en bøyelig linjal av tre eller plast til tegning av kurver. For å få den riktige kurven, legges det lodd oppå. Norsk Sjøfartsmuseum spikket til og danderte denne rien med lodd til ære for Apollon.

Hva er en spline, sånn omtrentlig? Ordet "spline" betyr ifølge en amerikansk ordbok, "a flexible piece of wood, hard rubber, or metal used in drawing curves". Det norske faguttrykket er "ri", - en "tynn, bøielig linjal til bruk ved trekking av krumme linjer (kurver)" (Norsk Riksmålsordbok). En matematisk spline er enslags abstrakt utgave av denne linjalen. I matematikken er det to måter å beregne fysiske kurver på: Ved hjelp av store og kompliserte matematiske funksjoner eller ved å bruke enkle "polynomer" (splines-funksjoner) som sammenføyes til "stykkevise polynomer", og hvor man siden kan sette inn skjøter ved hjelp av Osloalgoritmen. Riktignok krever sammenføyningen og innsetting av skjøter en masse utregning, men slikt er blitt stadig mer enkelt å utføre ettersom datateknologien har utviklet seg og algoritmene er blitt bedre.

Alle har glede av splines

I dag brukes splines av dem som designer biler, skip og turbiner. Det er et uunnværlig verktøy i digital typografi, som for lengst er blitt allemannseie. Mange vil huske de hakkete bokstavene fra skjermer og utskrifter for ti-femten år siden - hvordan greide man å få kantene glatte? Og hvorfor er Disneys siste dataanimasjoner så vellykte? Svaret er langt på vei - splines.

Det er altså ingen lang vei fra grunnforskning til anvendelse på dette feltet. Avstanden kan illustreres med gangavstanden mellom Institutt for informatikk og SINTEF, tidligere Senter for Industriforskning (SI): Distansen er 200 meter. På SINTEF arbeider en annen forskergruppe med å få tatt de matematiske nyhetene i industriell bruk. Også her har Lyche stått i sentrum i 20 år, og blant de mange resultatene kan nevnes:

  • Prosjektet Geometriske Produkt Modeller. Blant resultatene: Dataverktøy til konstruksjon av skovler til vannturbiner ved Kværner Brug.
  • Prototyp av og kjerneteknologi for MetroCADs system for reverse engineering. (Prosessen går ut på å skape en eksakt geometrimodell fra oppmålte punkter).
  • Ny teknologi rettet mot underholdningsindustrien: Animasjon og virtuell virkelighet.
  • Kjerneteknologi for bruk i DAK-systemer (Data assistert Konstruksjon) med ekstremt høy nøyaktighet for Hewlett-Packard/CoCreate. Teknologien dreier seg særlig om å finne svært nøyaktige skjæringer mellom flater med en komplisert form.
  • Teknologi for å kunne representere en avansert dobbeltkrum form med mindre data. Dette benyttes blant annet til effektiv visualisering av resultater fra beregningssystemer.
  • Teknologi for sjekk av om geometrien til konstruerte deler har en kvalitet egnet for problemfri produksjon - i forbindelse med internasjonal flyindustri.
  • Teknologi for kontroll av oppmålte punkter på produserte deler mot nominell modell for Metronor A/S rettet inn mot internasjonal bil- og flyindustri.

Ekteskap med industrien?

Hvis det er så kort vei fra grunnforskningsmiljøet på Institutt for informatikk og industriforskningsmiljøet i nærheten: Hvorfor ikke slå dem sammen? Tom Lyche, som selv var med på å bygge opp Institutt for informatikk, har liten sans for en slik tanke:

- Universitetet skal drive undervisning og forskning, mens SINTEF har et kommersielt formål. Det er viktig å skille disse tingene selv om man samarbeider aldri så godt. Det er slett ikke all vår forskning som teknologene har interesse av, men det er viktig at vi likevel får drive den. Jeg merket meg uttalelsene til biologen Kjetill S. Jakobsen i forrige Apollon.Også han driver tydeligvis grunnforskning som fort kommer i industriell bruk, men ønsker ikke å blande de to sammen. Det er viktig at mine hovedfagsstudenter kan få veiledning på SINTEF, men den grunnleggende utdanning og forskeropplæring må universitetet stå for.

Lyche forteller at det også internasjonalt er et skille mellom grunnforskningsverdenen og "anvendelsesverdenen". Stort sett møtes de på hver sine kongresser, selv om det av og til gjøres forsøk på å opprette felles, faglige møtesteder.

- Jeg husker en slik kongress i regi av Society for Industrial and Applied Mathematics i 1983. Der holdt vi på i tre dager før vi skjønte at vi brukte de samme begrepene, men snakket om vidt forskjellige ting. Det ligger i sakens natur at det er slik.

- Hvor går veien videre for splines-miljøet? Dør det ut med deg?

- Det er ingenting som tyder på det. Vi utdanner stadig nye doktorgradskandidater, og det er flere forskere her som er klare til å overta. Alt taler for at splines vil finne stadig nye anvendelser. Digitale kart, underholdningsindustri og medisinsk informatikk er tre stikkord for det som vil komme.

- Matematikkprofessor Olav Arnfinn Laudal beklaget seg i forrige Apollon over at det er en selvfølge at folk vet hvem Ibsen og Grieg er, mens nesten ingen forbinder noe med Norges store matematiker Sophus Lie. I Store Norske finnes verken noen artikkel om “Oslo-algoritmen" eller om “Tom Lyche". Er det uttrykk for den samme neglisjeringen av matematikerne?

- Jeg føler nok litt skyld selv her. Vi har ikke vært flinke nok til å popularisere og informere. Det jeg synes er gøy, er å drive grunnforskning og reise verden rundt og samarbeide med folk som synes det samme. Hvis jeg hadde prøvd å starte et forskningsråds-prosjekt med tjo og hei, ville nok både splines og Osloalgoritmen bli mindre fremmede fremmedord. Men på den annen side: Historien er full av fenomener som først blir kjent etter ganske lang tid. Det nye må bevise sin levedyktighet før det kan forlange oppmerksomhet.

Å modellere bokstaven S

Splines - en "enkel" oppskrift

Man tager:

Parabel

1. en parabel (som framkommer gjennom at man setter inn forskjellige punkter i et koordinatsystem - sånn med x- og y-akse - etter formelen y=x2)

Tre parabler

2. Bland en rød, en blå og en grønn parabel sammen. Rød: y=1/2x2, blå: y=3/4 - (x-3/2) 2, grønn: y=1/2(x-3) 2

Emneord: Matematikk og naturvitenskap, Matematikk, Anvendt matematikk, Teknologi, Informasjons- og kommunikasjonsteknologi Av Johan L. Tønnesson
Publisert 1. jan. 1999 00:00