Matemagiske øyeblikk

– Det hadde vært helt meningsløst å slite så fælt som vi gjør hvis det ikke var for disse magiske øyeblikkene.

– Vi matematikere har et helt konkret forhold til abstrakte størrelser, sier (fra venstre): Judith Rossebø, Runhild Aae Klausen, Elise Øby, Ragni Piene og Klara Hveberg. Foto: Ståle Skogstad (©)

Ordene kommer fra hovedfagsstudent Elise Øby. Hun er en av fem etablerte og vordende matematikere Apollon tilkalte for å komme på sporet av matematikkens magi. Ingen ville fullt ut være med på dette med magien, selv om det altså forekommer magiske øyeblikk. Judith Rossebø var ferdig med hovedfag i 1994 og er i ferd med å flytte seg fra Alcatel Telecom til Telenor FoU. Runhild Aae Klausen har arbeidet i Norsk Hydro som reservoaringeniør og er nå doktorgradsstipendiat ved Institutt for informatikk, mens Klara Hveberg er stipendiat og Ragni Piene professor ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo.

Lek?

Så er kanskje magi et misvisende bilde. Tryllekunstnerens hemmelighet er jo at han skjuler hva han gjør, slik at vi måper over resultatet. Matematikeren skal nettopp vise prosessen mest mulig klart og tydelig for sine kolleger. Muligens er det for oss andre, som oftest ikke forstår et tegn av det hele, at matematikken framstår som magi.

– Vårt portrett med deres prisbelønte kollega, John Rognes, fikk tittelen Leker matematikk . Er matte en lek?

Runhild: – Selv er jeg nylig blitt sitert med at jeg «leker med tanker og ideer etter et gitt matematisk system». Joda, jeg står for det utsagnet.

Ragni: – Matematikk går ut på å løse problemer og å finne på ting. Ofte er påfunnene helt vanvittige, i alle fall de jeg kommer med for meg selv. Men så slumper det til at noen påfunn er riktig lure. Mange av oss har et privat og personlig, kall det gjerne lekent, forhold til de ideene vi går rundt og tumler med.

Elise: – Det er en svært god følelse å arbeide lenge med et problem og så plutselig få det til. Men jeg vil ikke kalle dette «lek».

Klara: – Jeg har ofte følelsen av å leke når jeg arbeider med et matematisk problem. Underveis oppleves det nesten som om jeg prøver å legge et puslespill med brikker som ikke har en fast form, slik at jeg stadig må omforme og omplassere biter som jeg trodde at jeg allerede hadde fått på plass. Det kan være fryktelig frustrerende innimellom. Men når jeg plutselig oppdager hvilken form en ny brikke bør ha for å passe inn i spillet og til slutt får fram et bilde hvor jeg vet nøyaktig hvordan samspillet mellom alle brikkene fungerer, er gleden ubeskrivelig stor.

Konkret abstraksjon

Den samme Ragni Piene har tidligere uttalt til Apollon at «i den matematiske virkeligheten er uendeligheten helt konkret. Den er verken metafysisk eller mystisk, men ganske så hverdagslig». Men samme sted kalte hun matematikken «en slags filosofi».

Er matematikk konkret eller abstrakt?

Runhild: – Det ville du ikke spurt om hvis du var matematiker. Vi har simpelthen en helt konkret oppfatning av abstrakte størrelser.

Her nikkes det ivrig rundt bordet. De fem er enige om at de har et helt konkret forhold til de matematiske konstruksjonene de lager. Matematikken tilbyr et finslipt språk som gjør utøverne i stand til å gi svært konkrete beskrivelser av objektet de studerer. Som altså er rent abstrakt. Så enkelt er det.

Ragni: – De fleste matematikere interesserer seg ikke så mye for eksistensielle spørsmål, tror jeg, altså spørsmål som «finnes vi?» eller «eksisterer en trekant?». I alle fall er det ikke dette som driver oss faglig.

Hva driver dere?

Elise: – For meg er det vissheten om at det av og til, etter at man har møtt veggen i dagevis, plutselig kommer et slikt stort øyeblikk hvor man ser løsningen og får lyst til å reise seg på lesesalen og rope «Yeah!».

– Får lyst?

Elise: – Jeg tør vel også gjøre det. Nå. Det turde jeg ikke tidligere i studiene. Jeg har ofte tenkt at det hadde vært helt meningsløst å slite så fælt som vi gjør hvis det ikke var moro, hvis det ikke var for disse magiske øyeblikkene.

Pent og stygt

Dette kjenner Judith igjen fra sin studietid. Men etter at hun kom ut i næringslivet og begynte med anvendt matematikk, er det ikke lenger dette som driver henne mest. – Nå dreier det seg simpelthen om å arbeide seg fram til løsninger på praktiske problemer, forteller hun. – Det er ganske moro, det også. Og det er også matematikk og ikke noe dårligere enn det dere teoretikere driver med!

Matematikere snakker ofte om at den og den likningen eller løsningen er «vakker», selv om den kanskje er skrevet med grisete skrift på en uvasket tavle. Opplever dere matematikkens skjønnhet?

Runhild: – Jeg liker ikke ordet «vakker» i denne sammenhengen. Jeg vil heller si at noe er godt å tenke på.

Elise: – Jeg husker at professorene kunne omtale mye algebra som svært vakkert. Dette provoserte meg, fordi jeg faktisk synes det så grisete ut, altså kronglete og uforståelig.

Ragni: – Men kanskje ser du annerledes på det i dag, når du har forstått mer av den samme algebraen. For meg er «pent» og «vakkert» nyttige adjektiver. Jeg kan for eksempel komme til å si om et bevis: – «Jaja, det er et bevis, men pent er det ikke.» Men dette betyr ikke at alt må være pent. Et resultat kan være vakkert selv om beviset er riktig stygt.

Runhild: – Hvis du har fulgt et matematisk resonnement som holder på i seks tettskrevne sider og så plutselig ser en artikkel som beskriver det samme på under én side, da blir du skikkelig fascinert. Jeg tror kanskje jeg vil kalle det siste resonnementet vakkert.

Klara: – For meg er nok skjønnhetsopplevelsen knyttet til at det vokser noe klart og tydelig fram av kaos. Selv har jeg hatt gleden av å arbeide med noen ganske enkle aksiomer som kunne beskrive fraktaler. Mens jeg som tenåring syntes at selve bildene av fraktalene var vakre, rent estetisk, så er det nå strukturene i det underliggende matematiske byggverket jeg opplever som vakre. Skjønnheten ligger i det å se hvordan komplekse og tilsynelatende kaotiske fenomener kan forståes ved hjelp av noen få grunnleggende prinsipper som kan formuleres i enkle aksiomer.

Kvinne i triangel

Foto: Ståle Skogstad (©)

Kunst

Da Judith i sin tid gikk på high school i USA, fordypet hun seg særlig i fagene matematikk og kunst. På bokbindet til matteboka hennes foregikk en heftig diskusjon per håndskrift mellom den kvinnelige mattelæreren og den mannlige kunstlæreren: – Er kunst matematikk eller matematikk kunst? De ble ikke enige, mannen med den særpregede, forseggjorte skriften og kvinnen med knudrete, raske bokstaver.

Kunstneren søker å finne sitt eget uttrykk. – Jeg har aldri hørt om matematikere søker sitt eget uttrykk, sier Runhild, som i sin tid var innom Statens lærerhøgskole i forming. – Når man er kommet fram til det optimale beviset, er det ikke noe fingeravtrykk igjen, da foreligger bare en ren slutning, etter ytterst strenge regler.

Judith: – Men felles for kunstneren og matematikeren er at de skal gjøre noe unikt, noe som ingen har gjort før.

Elise: – Nå er det jo også noen som insisterer på å bruke sin egen notasjon, hvor altså tegnene skal bety noe annet enn det de pleier å bety. Da blir det vanskelig å lese noe man egentlig godt kan forstå. Slikt er stygt.

«Stygt» igjen, altså. La det være vårt bevis for påstanden: – Matematikere snakker oftere og mer gjerne om stygt og pent enn oss andre. Sannsynligvis fordi de har så klare målestokker, så eksakt språk og to merkede bokser å putte resultatene i: – «Galt» og «Riktig».

Ganske nådeløst. Vi deklamerer kladden til vårt intervju med Erling Størmer for forsamlingen og håper å provosere: – Er ikke denne eldre professorens synspunkter maskuline, elitistiske, asosiale og hensynsløse? Det vil de ikke uten videre være med på, og de røper atskillig beundring for Størmer.

– Størmer har rett ut fra sitt perspektiv, mener Runhild. – Han snakker om Den store matematikeren. På den annen side går det mange mindre matematikere rundt omkring og utfører svært viktige oppgaver.

Mens du dusjer

Men verken små eller store matematikere behøver å være eremitter som går rundt og grunner i ensomhet, mener de fem. Man kan av og til møte menn i Abels hus, sies det, som ikke tar seg tid til å hilse på folk i korridoren fordi de ikke vil forstyrres i en viktig, matematisk tankerekke. Huset er i det hele tatt fullt av menn. Mange steder utenlands arbeides det langt mer i grupper enn på Blindern, og sør i Europa er kvinnene ofte i flertall. Hvorfor denne mannsdominansen her hjemme?

– For å være en stor matematiker, må matematikken være hele livet. Det er det ikke så mange kvinner som vil være med på, mener Judith og får støtte fra Runhild: –

– Du må være villig til å konsentrere deg om matematikken mens du er på do og mens du dusjer. Jeg tror at flere menn enn kvinner er villige til slikt, i alle fall her til lands.

Judith: – Matematikken er både dette store, intellektuelle byggverket som Størmer snakker om, og et svært fleksibelt verktøy. Selv er jeg godt fornøyd med at jeg først arbeidet med teori. Så måtte jeg omskolere meg for å løse praktiske problemer i Alcatel. Nå er jeg på vei over i en jobb i Telenor hvor jeg skal kombinere teorien med den praktiske kunnskapen jeg har skaffet meg. Det føles fint og utfordrende. Dessuten: – Matematikk er også skolematematikk, den kunnskapen alle ikke-matematikere har godt av for å forstå omverdenen og håndtere hverdagen.

Vi liker som kjent å tro at vi er verdensmestre i likestilling, men kanskje er det noe vi voksne nordmenn gjør helt galt overfor de unge jentene: Alle rundt bordet hadde nemlig hørt ulike varianter av historien om den mannlige skolelæreren som ser en jente slite med et matteproblem før han sier: – Nei, dette var vel ikke så greit. Jeg skal vise deg.

Og noen minutter seinere, til en gutt med den samme matteoppgaven: – Dette får du til, bare kom igjen!

Emneord: Matematikk og naturvitenskap, Matematikk Av Johan L. Tønnesson
Publisert 1. feb. 2012 12:12
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere