Matematikken er nådeløs

Ramler du av på vei oppover i et matematisk bevis, må du pent klatre nedenfra igjen. Det nytter ikke å hoppe over noen trinn. Matematisk teori er det mest kompliserte intellektuelle byggverket menneskeheten har skapt. Det finnes flust av vanskelige argumenter hele veien.

Ramler du av på vei oppover i et matematisk bevis, må du pent klatre nedenfra igjen. Foto: Ståle Skogstad (©)

Professor i matematikk, Erling Størmer (63), er ikke nådig. Apollon møtte ham dermed uten større nåde, men ble påført noen nådestøt under samtalen.

Apollon (A): – Påstår du at matematisk språk er mer avansert enn verbalspråket? Også det er jo svært komplekst.

Størmer (S): – Å lese matematikk er i alle fall vanskeligere enn å lese de fleste andre ting.

A: – Dette er jo nettopp det mange unge mennesker sier: «Matte er så vanskelig.» Burde ikke en sånn som du fortelle dem at det ikke er vanskelig, men morsomt?

S: – Vanskelig og morsomt er intet motsetningspar. Det er ingen vits i å prøve å lure folk til å tro at matematikk er enkelt og greit. Vil Apollon forresten vite hva jeg arbeider med i min forskning?

A: – Operator-algebra, har du fortalt. Uten at det sier oss så mye.

S: – Nettopp. Man vet hva en matrise er, ikke sant?

A: – Ja, vi setter opp et skjema med for eksempel navngitte professorer bortover mot høyre og ulike egenskaper nedover på venstre side, og så setter vi kryss der hvor egenskapen samsvarer med professoren.

S: – Gjerne det. En enkelt matrise er en operator. I operator-algebra undersøkes sammenhengen mellom meget store samlinger av matriser.

A: – Egentlig er vi like kloke.

S: – Ja, eller – unnskyld – like dumme. Jeg kan trøste med at hvis jeg virkelig skal formidle hva jeg arbeider med, må jeg ha en samtalepartner som minst er på hovedfagsnivå. Første- og annetårsstudenter vil ikke begripe noe særlig. Hovedfagsstudenten vil skjønne litt. Såpass vanskelig er det. Jeg vet egentlig slett ikke hvordan jeg skulle popularisere det stoffet jeg arbeider med.

A: – Dette høres arrogant ut. Det er typisk at du snakker om å «popularisere» i gammel, paternalistisk stil. Det ordet stammer, etter Apollons mening, fra en tid hvor noen få har høy utdanning, mens allmuen, populus, er både udannet og uopplyst.

S: – Jo, men sånn er det faktisk fremdeles med matematikken. Det er bare få som behersker dette faget. Hvis matematikeren skal kommunisere med ikke-matematikeren, må det skje gjennom bilder eller allegorier.

A: – Eller du kan påvise hvor nyttige dere er. Klokka som vekket oss i morges, kaffetrakteren, trafikklysene, de motbydelige bilene som omgav sykkelen vår. Og byens arkitektur – alt dette er vel frukter av matematikk?

S: – Joda, men dette er den lettvinte måten å fortelle om matematikk på. Jeg vil sammenlikne det med å fortelle at skjønnlitteratur er så viktig fordi den kan fortelle noe om historien . Mye skjønnlitteratur kan sikkert gjøre det, men det er ikke hovedsaken.

A: – Så hva er hovedsaken med matematikk?

S: – Matematikken selv.

A: – Det minner jo om det kunstneriske slagordet l’art pour l’art – kunst for kunstens egen skyld.

S: – Sikkert. Matematikeren Harish Chandra uttalte engang at «verdien av matematikk ligger i dens interne struktur». Jeg er til dels enig. Matematisk teori er det mest kompliserte intellektuelle byggverket menneskeheten har skapt. Selv sa jeg i en tale nylig at «anvendelsen av matematikk er som takdrypp fra dette byggverket».

A: – Hva vil fysikerne si til det?

S: – Både blant fysikere og matematikere finnes ulike holdninger til slike spørsmål. Men la meg gjerne forklare hvordan jeg ser på forholdet mellom fysikk og matematikk. Tegn en linje, før opp ingeniøren lengst ut til høyre, den eksperimentelle fysikeren ved siden av, så den teoretiske fysikeren, den matematiske fysikeren og til slutt, helt til venstre, matematikeren.

Apollon så gjorde:

Matematiker

S: – Merk at jeg ikke har laget noen ovenfra-og-nedad-struktur her. Langs denne linjen går det nemlig verdifulle impulser begge veier. Ingeniøren kan ha et praktisk problem og antyder noen løsninger. Den eksperimentelle fysikeren prøver ut ulike løsninger som skal gi en ønsket effekt. Her oppstår nye problemer som den teoretiske fysikeren kan belyse. Men når hun eller han skal forsøke å drive matematikk, går det lett over stokk og stein fordi man kjenner svarene, man vet hva man skal fram til, altså hvilket praktisk problem som skal løses. Den matematiske fysikeren prøver så å behandle dette mer matematisk.

A: – Og så kommer den vise, uavhengige matematikeren og setter det hele på plass?

S: – Nei, ofte gir vi bare beskjedne bidrag, hvis noen. Men vi kan ta imot det fysiske problemet som en impuls i arbeidet med den delen av det matematiske byggverket hvor vi allerede tumler rundt. Mange av våre ideer kommer egentlig fra fysikken, og gjerne langs den linjen vi har tegnet opp her. Fra oss kan det igjen komme slik matematikk som er nødvendig for å løse problemene lenger til høyre. Det skjer en filtrering av ideer begge veier.

A: – Kan du illustrere dette? Hva med for eksempel en vannkraftsingeniør som skal sørge for produksjonen av en viss mengde strøm, og så lurer han på hvordan han skal stille inn turbinene i et kraftverk for å bruke minst mulig vann.

S: – Her vil jeg tro at det trengs ganske enkel matematikk, så det er ikke noe velegnet eksempel. Ta heller gasser som illustrasjon: Her ønsker fysikerne å vite noe om oppførselen hos samlingen av molekyler, ut fra sin kunnskap om hvilke fysiske lover som virker på hvert enkelt molekyl. Slike beregninger vil gi svært store tall – omfattende statistikk, kan vi si. Dermed er vi inne i den matematiske disiplinen statistisk mekanikk, nærmere bestemt de grener som bygger på kvantemekanikk. Når det settes opp aksiomer her, vil man få fram ganske små algebraer fra det enkelte molekyl, som så settes sammen til svære samlinger av algebraer som til sammen danner operator-algebraer, som altså betyr komplisert matematikk.

A: – Her detter noen lesere av.

S: – Da bør de skjerpe seg litt. Jeg synes i alle fall Apollon skal være forsiktig med å innta en resignert holdning på lesernes vegne. Det er mange som har lyst til å strekke seg litt.

A: – Hvor ligger magien i matematikken?

S: – Tja, magi? Jeg synes det matematiske byggverket er et uhyre fascinerende, globalt kulturfenomen. Men det krever altså intellektuell innsats. Ramler du av på vei oppover i et matematisk bevis, må du pent klatre nedenfra igjen. Det nytter ikke å hoppe over noen trinn. Det finnes flust av vanskelige argumenter hele veien.

A: – Men teorier forkastes underveis. Paradigmer kommer og går?

S: – Nei, det du sier der passer bedre på fysikk enn på matematikk. Selvsagt er det ulike grener av matematikken som oppfattes som mer viktige enn andre. Og dette varierer historisk. Men det er ikke slik at man kullkaster arbeidene til eldre matematikere. Et gyldig bevis fra 1600-tallet er like gyldig i dag. Selv om vi nå vet at verden ikke er slik Evklid med sin plangeometri trodde, og slik Apollon og folk flest kanskje fremdeles tror, så er ikke den evklidske matematikk forkastet. Summen av vinklene i en evklidsk trekant er fremdeles 180 grader. Det er bare kommet så uendelig mye matematikk i tillegg.

A: – Skjønner du at dette kan virke overveldende?

S: – Absolutt. Og det er her jeg ikke vil bedrive noen lettvint reklame. Matematikken er ganske nådeløs. Dels er den fysisk krevende: Når du holder på, må du arbeide intenst og lenge av gangen, med en masse matematiske beregninger i hodet og på papiret. Jeg samarbeidet nylig med en ung ukrainer. Han ble aldri trøtt og fortsatte utover kveldene dag etter dag, mens jeg måtte hjem og hvile. Da skjønte jeg at jeg for lengst har nådd mitt toppunkt. Dels er det veldig lett å måle kvaliteten på de vitenskapelige arbeidene, og dermed på matematikerne. Jeg er blitt fortalt at en bestyrer på Berkeley hadde rangert samtlige kolleger på en liste – med eksakt plassering av hver enkelt. Det er kanskje å gå vel langt, men han var inne på noe.

A: – Ville du havnet på toppen?

S: – Slett ikke. Jeg er ingen ener, selv om jeg har fått lov til å arbeide sammen med noen riktig gode matematikere. I matematikken er vi faktisk svært opptatt av enerne. De lager vakre og viktige teoremer og utregninger som vi kan beundre. Sammenlikn gjerne med kunstnerne som lar seg inspirere av gamle og nye mestre.

Emneord: Matematikk og naturvitenskap, Matematikk Av Johan L. Tønnesson
Publisert 1. feb. 2012 12:12 - Sist endret 1. mars 2012 09:37
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere