print logo

Matematikk for kvantefysikere

Matematikerne Erling Størmer og Ola Bratteli fikk årets pris for fremragende forskning. Teorien deres kan brukes til generelle matematiske beskrivelser av kvantefysiske problemer.

NYBROTTSARBEID: Det matematiske forskningsarbeidet til professorene Ola Bratteli (t.v) og Erling Størmer kan brukes til kvanteinformatikk for å lage verdens minste computerprosessorer. Foto: Ola Sæther

Da den danske fysikeren og nobelprisvinneren Niels Bohr utviklet kvantefysikken på tjuetallet, dukket det opp en rekke fundamentale problemer som ikke kunne løses med klassiske, fysiske formler. De gamle formlene måtte melde pass. De passet bare for deterministiske systemer.

I kvantefysikken åpnet det seg derimot en helt ny verden med usikkerhetsbetraktninger og sannsynlighetsberegninger. For problemet er at fysikerne i kvantefysikken ikke kan gi en deterministisk beskrivelse av samspillet mellom atomer og elektroner i for eksempel atomkollisjoner. Avhengig av hvordan atomene treffer hverandre, blir energitilførselen og strålingen forskjellig fra gang til gang. Selv om fysikerne kan beregne sannsynligheten for hva som skjer, kan de aldri gi en eksakt beskrivelse for en gitt atomkollisjon.

Den første matematikeren som kom på banen, var den ungarsk-amerikanske forskeren John Neumann , som var professor ved Princeton-universitetet i USA fra 1930. Han ble regnet som ”vår tids Arkimedes”. Han startet arbeidet med å finne generelle matematiske beskrivelser av kvantefysiske problemstillinger. Han ville ha et matematisk fundament og arbeidet spesielt med det matematikerne kaller for ”operator algebraer”.

Professor Erling Størmer ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo fulgte opp og tok doktorgraden på fagområdet operator algebraer for vel 40 år siden. Han har arbeidet sammen med professor Ola Bratteli med denne delen av matematikken i 35 år. Arbeidet deres, som har bidratt til å gi den norske matematikken den internasjonale statusen den har i dag, førte til at matematikkprofessorene i november i år fikk årets Møbiuspris av Norges forskningsråd for fremragende forskning.

Kvantecomputer

Operator algebraer kan også brukes til kvanteinformatikk, en helt ny vitenskap som kan føre til både svært raske og små dataprosessorer. I dagens datamaskiner trengs det vel 100 000 elektroner for å lage en ” bit ”. I en kvantecomputer holder det med et enkelt elektron for å representere en ” bit ”. I motsetning til dagens ” bit ” som bare kan ha verdiene en og null, kan et ” kvantebit ” ha blandingsinformasjon. Årsaken er at elektronene kan spinne rundt sin egen akse i to forskjellige retninger, både med og mot klokken. Denne blandingsegenskapen muliggjør ifølge matematikerne lynraske beregninger.

Selv om en slik datamaskinen ennå ikke finnes og fysikerne ”bare” har klart å lage et kunstig molekyl på sju atomer som summerer to tall til å bli femten, har matematikerne kommet mye lenger i sine matematiske beskrivelser. Et teorem i Størmers doktorgrad som ikke har vakt interesse siden det ble skrevet på begynnelsen av 1960-tallet, er nå tatt i bruk av en kvanteinformatiker. Den matematiske metoden hans kan derfor kanskje bli brukt for å lage verdens minste prosessor.

– Vi kan forklare en del fenomener ved hjelp av stringent matematikk, sier professor Erling Størmer som for lengst har gitt opp å forklare konen sin hva han jobber med.

– Det nytter ikke. Det er altfor vanskelig, ler han og forteller at metoden omformulerer matematiske problemer til en ny og mer konkret form som er lettere å løse.

Generell beskrivelse

Professorene lever i den abstrakte verden. Operator algebraer handler ikke om å løse konkrete likninger. Her dreier det seg om å finne generelle matematiske beskrivelser av alle typer matematiske problemer som inneholder et bestemt mønster. Slik som for eksempel tolkningen av tredjegradslikninger. Selv om det finnes uendelig mange tredjegradslikninger, kan matematikerne omformulere og finne en felles beskrivelse og samle disse beskrivelsene i det de kaller en matrise.

Poenget er at matematikerne da får en lineær og kontinuerlig problemstilling som de kan tolke i både endelige og uendelige dimensjoner. Operator algebraer kan derfor brukes til andre ting enn bare formalistiske beskrivelser av kvantefysiske problemer. Operator algebraer gir altså en generell matematisk metode for å tolke overordnete prinsipper i matematikken.

Et eksempel på et svært populært matematisk verktøy som bruker operator algebra, er det matematikerne kaller Rask Fourieranalyse. En velbrukt formel i blant annet signalbehandling.

– Dette er en numerisk analyse som speeder opp beregningene, forteller professor Ola Bratteli. Han har blant annet studert en klasse operator algebraer beskrevet som ” Bratteli-diagrammet ”. Et diagram som har gitt professor Bratteli et udødelig navn i matematikklitteraturen.

Knuteløser

Et annet anvendelsesområde er knuter. Selv om en rekke knuter tilsynelatende kan se helt forskjellige ut, kan man bruke operator algebraer for å se om disse knutene likevel er like.

Knuteteorien kan brukes til å analysere kromosomer. Hvis man tolker DNA-molekylet som en svær knute, kan man bruke knuteteorien som en forklaringsmodell for mutasjoner, sier professorene på Matematisk institutt.

Emneord: Matematikk og naturvitenskap, Matematikk, Fysikk, Kjerne- og elementærpartikkelfysikk, Informasjons- og kommunikasjonsvitenskap Av Yngve Vogt
Publisert 1. feb. 2012 12:01 - Sist endret 2. jan. 2014 10:39