Ny matematisk teori: Stor kommersialiseringsgevinst

En ny, avansert matematisk metode kan øke kapasiteten i mobilnettet med mer enn ti prosent, gjøre medisinske bilder mer presise i bildebehandling og optimalisere transporttjenestene.

SMART: Professor Geir Dahl løser vanskelige problemstillinger ved å transformere dem til en geometrisk form som kalles polyeder. Da har matematikerne tilgang til de beste matematiske verktøy som finnes. Foto: Ståle Skogstad.

Geir Dahl , professor i anvendt matematikk på Centre of Mathematics for Applications (CMA) ved Universitetet i Oslo, har utviklet en helt ny matematisk optimeringsmetode med det han kaller svært interessante anvendelsesmuligheter.

Selv om denne og mange andre optimeringsmetoder er publisert i vitenskapelige tidsskrifter og dermed er tilgjengelige for offentligheten, har ingen i det kommersielle Norge tatt disse metodene i bruk.

– I Sverige har man vært mye flinkere enn i Norge. Et svensk firma har funnet en nisje i optimeringsteori. Her lages systemer som optimaliserer ruteplanlegging og arbeidsskift for store flyselskaper. I Norge driver ingen konsulentfirmaer med optimering, beklager Geir Dahl.

De nye matematiske metodene kan brukes til langt mer enn økonomiske gevinster i flyselskaper. Metodene er også velegnet til å øke ressursutnyttelsen i mobilnettet, for å optimere trafikken på verdensveven, finne den korteste veien mellom to geografiske punkter og til å tolke satellittbilder og medisinske bilder fra kroppens indre.

Diskret optimering

For å få bukt med problemene må man løse det professor Geir Dahl kaller diskret optimering. Optimering er et stort og viktig område i matematikken hvor man ved hjelp av metoder finner maksimums – og minimumsverdien til funksjoner. I diskret optimering har man den begrensning at svarene ikke kan splittes opp i mindre stykker.

For å forstå nyansen mellom optimering og diskret optimering kan du tenke deg diett-problematikken. Du kan velge mellom mange varer i en dagligvareforretning, men ønsker å betale minst mulig for varene som dekker næringsbehovet ditt. Du bryr deg altså ikke om smaken. Det eneste som teller er prisen. Hvis det er mulig å kjøpe nøyaktig kvanta av hver vare, slik som 0,14 liter melk, har du et optimeringsproblem med kontinuerlige variabler.

Men hverdagen er ikke så enkel. I praksis kan du ikke splitte opp varene i mindre enheter. Du må velge mellom halvliters – og literskartonger. Da har matematikerne et problem som kalles et optimeringsproblem med diskrete variabler.

Smart for nett

Slike optimeringsproblemer har blant annet interessante anvendelser i nettverk, slik som telenettet. Telenettene har et endelig antall sentraler og forbindelseslinjer. Når kundemassen øker og et teleselskap skal utvide nettet, må det bygges nye forbindelser. Men teleselskapet har bare muligheten til å kjøpe kapasitet i hele blokker og enheter. De må derfor tenke diskret optimering.

En av doktorgradsstudentene til Geir Dahl, Njål Foldnes , har sett på optimeringsproblemene i mobilnettet. Problemstillingen er høyaktuell. Mobilbruken øker kolossalt, og det kan oppstå kapasitetsproblemer når flere ringer samtidig. I byene har mobilbrukeren ofte dekning til flere basestasjoner. For å få den optimale utnyttelsen er det derfor ikke tilfeldig hvilken basestasjon mobilbrukeren bør kobles til.

– Så allokeringsmekanismene er interessante og viktige. Er forbindelsene satt opp uheldig, kan man tenke seg lite hensiktsmessige allokeringer. For å få igjennom mest mulig trafikk må mobilene allokeres til basestasjonene på en optimal måte.

Selv om den matematiske metoden finnes, må den tilpasses mobilnettet.

– Metoden er ikke testet i realistisk sammenheng. Men vi er veldig interessert om noen gjør det. Som forskere er vi interessert i matematiske studier. Vi gjør forenklinger. Fokuset vårt er på den matematiske strukturen. Så kan andre ta tak i metodene.

Selv om den matematiske metoden kan øke kapasiteten i telenettet, møter Geir Dahl forbausende liten interesse i telekom-bransjen.

– Telekom-bransjen i Norge har en sterk vridning mot business og mindre på de tekniske problemene. Dette gjelder hele bransjen. Metodene våre kan øke kapasiteten betydelig i dagens data- og mobilnett. Vi snakker om mer enn ti prosent. Så potensialet er stort, sier han.

Legehjelp

Også medisinerne kan få glede av diskret optimering. Den nye metoden kan brukes til å forbedre digitale bilder fra undersøkelser gjort med ultralyd, MR, magnetisk resonans som gir gode snittbilder av kroppen og CT som lager skivebilder av kroppen med røntgenanalyse.

Problemet er at slike digitale bilder ofte har fordreininger og avbildningsfeil. Det gjør bildene grøtete.

– Sammen med en statistiker har vi utviklet nye metoder i medisinsk bildeanalyse og satt dem sammen på finurlig vis. Metoden vår kan korrigere feilen. Metoden er spesielt vellykket for MR-bilder.

Metoden består i å vise bildet i få farger, der fargene beskriver ulike vevstyper som benstruktur, fett, blodårer og svulster.

– Vi har laget en matematisk funksjon som representerer balansen mellom nærhet til observert bilde og utglatting for å få frem tydeligere skiller i diffuse bilder med mange fargetoner. Dette er hjelp for legene som ønsker å fremheve de enkelte organene i et ryddigere bilde.

Foreløpig har ingen tatt i bruk metoden, men Geir Dahl har kontakt med Intervensjonssenteret på Rikshospitalet.

Den samme metoden kan også brukes til å analysere satellittbilder hvis man ønsker å fremheve skillelinjene med få farger.

Matematisk knep

Rent matematisk løser Geir Dahl de diskrete optimeringsproblemene med det han kaller polyedrisk kombinatorikk .

Ideen med polyedrisk kombinatorikk er å transformere vanskelige matematiske problemstillinger til en geometrisk form der det finnes effektive matematiske løsningsmetoder. Eller for å si det på en annen måte:

– Det å analysere den matematiske strukturen til polyedre er viktig for å finne en effektiv metode for å løse det opprinnelige problemet.

Fordelen med et polyeder er at matematikerne da har tilgang til de beste matematiske verktøy som finnes.

Emneord: Matematikk og naturvitenskap, Informasjons- og kommunikasjonsvitenskap, Algoritmer og beregnbarhetsteori, Samfunnsvitenskap, Økonomi, Bedriftsøkonomisk analyse, Matematikk, Anvendt matematikk, Statistikk Av Yngve Vogt
Publisert 1. feb. 2012 12:00
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere