Verdensledende i moderne realfagsundervisning

UiO er det første universitetet i verden der nybegynnerstudentene
i en rekke realfag har tatt i bruk avanserte beregninger
på datamaskinen for å eksperimentere med virkeligheten.

UNDERVISNING NÅ: Takket være databaserte beregninger kan studentene allerede i sitt første studieår beregne hvordan Rosetta-satellitten blir påvirket av gravitasjonsfeltet til Mars. Figuren viser hele ruten til Rosetta (grønn linje), fra den ble skutt opp i 2004 til den skal lande på kometen 67B/Churyumov-Gerasimenko i 2014. Jordbanen er den blå sirkelen, mens planetbanene til Mars og Jupiter er tegnet med rødt. Illustrasjon: Arnt Inge Vistnes

Datamaskinberegninger har endret vitenskapen dramatisk. Nå har datamaskinberegninger også forandret nybegynnerundervisningen og blitt integrert med klassisk matematikk på Det matematisk naturvitenskapelige fakultet ved Universitetet i Oslo.

– Dette er en dyptgripende reform og den største endringen av undervisningen siden 1950-tallet. Vi er nå verdensledende i moderne nybegynnerundervisning i realfag, påpeker professor
Hans Petter Langtangen ved Senter for biomedisinske beregninger på Simulasenteret.

Sammen med professorene Morten Hjorth-Jensen og Knut Mørken på Centre of Mathematics for Applications (CMA) ved Universitetet i Oslo har Hans Petter Langtangen utviklet den nye undervisningsmetoden Computer Science in Education (CSE). Den går ut på at studentene helt fra starten av lærer å løse matematiske problemer på datamaskinen. Fagområdet kalles numeriske metoder.

– Vi kan nå lage realistiske oppgaver, eksperimentere med virkeligheten og vise hva som skjer i forskningsfronten, forteller Knut Mørken.

Andre universiteter venter med å introdusere numeriske metoder til en langt senere del av studiet, vanligvis ikke før i mastergraden. Tankegangen er at studentene først trenger et solid grunnlag i å løse matematiske problemer med papir og blyant.

UNDERVISNING FØR: Den tradisjonelle fysikkundervisningen er preget av forenklede og til dels kjedelige eksempler fra teorien, slik som kuletrilling på skråplan. – Fordi vi bare hadde klassisk matematikk for hånden, kunne vi ikke ta i bruk realistiske og morsomme eksempler, forteller Arnt Inge Vistnes. Foto: Arnt Inge Vistnes.

– Numeriske metoder blir dessuten oppfattet som vanskelige. Vi er uenige i dette. Numeriske metoder er ofte enklere og mer intuitive enn klassisk matematikk, og er derfor med på å øke studentenes forståelse av matematikken, forteller Hans Petter Langtangen.

Klassisk matematikk er krevende. Hvis man gjør en bitteliten endring på en matematisk ligning, må man ofte ta i bruk et helt annet matematisk verktøy for å løse den. Vel så ofte fører endringen til at man ikke er i stand til å løse problemet i det hele tatt. Derimot forblir den numeriske metoden som oftest den samme.

– Det er derfor pedagogisk lurt å starte med samspillet numeriske metoder, programmering og klassisk matematikk fra dag én.

Studentene må selv programmere de numeriske metodene.

– Det er viktig for at studentene skal komme til bunns i de matematiske detaljene, forteller Hans Petter Langtangen.

Matematisk forståelse

Studentene lærer å løse alt fra integraler, derivasjoner, tilfeldige prosesser og statistiske spill på datamaskinen. Som eksempel er integraler meget intrikate.

– Det finnes et utall måter å løse dem på med papir og blyant. Om de i det hele tatt lar seg løse. På datamaskinen er det mye enklere. Et integral kan tegnes opp som et areal. Da er det nok å dele opp arealet i mange små firkanter og summere dem opp. Det numeriske svaret er riktignok ikke eksakt, men ofte godt nok, røper Langtangen.

Studentene lærer også å løse differensialligninger, som beskriver endringer i tid og rom. Disse ligningene er svært vanlige i naturvitenskapelige problemstillinger.

– Ved å regne på datamaskin kan vi la studentene smake på nyttige metoder for realistiske problemer allerede fra første semester. Andre universiteter blir overrasket når de hører at studentene våre må ta i bruk så avanserte metoder tidlig i studiet, forteller Hans Petter Langtangen.

DYPTGRIPENDE REFORM: Den nye undervisningsmetoden til professorene Hans Petter Langtangen (til venstre), Knut Mørken (bak) og Morten Hjorth-Jensen gjør det mulig å vise studentene hva som skjer i forskningsfronten. Foto: Ola Sæther.

På tvers av faggrenser

Den nye undervisningsreformen har sitt utspring i flere av miljøene rundt sentrene for fremragende forskning ved Universitetet i Oslo.

Det unike er at den nye undervisningsmetoden fungerer helhetlig innen alle fag og på tvers av faggrensene.

– Jeg vet ikke om andre universiteter i verden som har fått til et slikt tverrfaglig samarbeid i undervisningen, sier Knut Mørken.

Undervisningen er tilrettelagt for en rekke emner i de tunge realfagene, som matematikk og deler av informatikk, fysikk, astrofysikk og geofysikk.

For å gi plass til de numeriske metodene, har fakultetet valgt å utsette en del tradisjonell matematikkundervisning til senere deler av studiene.

Hele undervisningsmaterialet ligger tilgjengelig på nett.

– Vi blir nesten omfavnet når vi snakker om denne undervisningen ute i verden. De fleste universitetene vi har snakket med, ønsker å innføre den samme undervisningen, men har ikke fått det til, sier professor Morten Hjorth-Jensen.

NTNU beklager

NTNU erkjenner at simuleringer er viktige i grunnundervisningen, men beklager at de ikke kan tilby denne undervisningen i dag.

– Studentene våre er dessverre for svake i å bruke datamaskiner til vitenskapelige oppgaver, fordi de ikke blir skolert godt nok i numeriske metoder. Datasimuleringer er viktig i arbeidslivet. Det er derfor betenkelig at studentene våre ikke får tilstrekkelig opplæring om dette hos oss, mener professor Ingve Simonsen ved Institutt for fysikk på NTNU.

I den klassiske fysikkundervisningen ved NTNU lærer studentene teoretisk og eksperimentell fysikk. Simonsen påpeker at datasimuleringer burde være den tredje bærebjelken.

– Datasimuleringer er viktige for å kunne forstå og videreutvikle teorier, og for å vite hvordan man skal tolke og sette opp eksperimenter. Mange eksperimenter er dessuten ekstremt kostbare, eller ikke mulige å gjennomgjøre i virkeligheten. I datasimuleringer kan man dessuten studere en rekke detaljer som man ikke har muligheten til å observere i vanlige eksperimenter. Det er derfor viktig at studentene får denne kunnskapen. Fysikkstudentene våre lærer bare i liten grad om dette på NTNU i dag, beklager Simonsen.

UiO imponerer NTNU

Simonsen drømmer om å gjennomføre noe av den samme undervisningsmetoden ved NTNU.

– Det er mektig imponerende at UiO har klart å integrere denne undervisningen på tvers av faggrensene. De har støtte helt opp til dekannivå. Fordelen er også at UiO har informatikere som jobber med numeriske simuleringer i det daglige. Når man ikke har det, blir utfordringen større. Men vi skal nok også få til noe, håper Ingve Simonsen.

Fakultetet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk ved NTNU har nå satt ned en arbeidsgruppe for å se om de kan gjennomføre noe av den samme reformen som UiO.

– En slik undervisningsreform krever et meget godt samarbeidsklima på tvers av faggrensene, mye arbeid og stor omstilling, noe som kan være politisk og psykologisk vanskelig. Universiteter er dessverre svært tradisjonsbundne, slik at det er tungt å endre noe, påpeker Hans Petter Langtangen.

Regner på NASA-satellitt

Førsteamanuensis Arnt Inge Vistnes på Fysisk institutt ved Universitetet i Oslo kan nå bruke dagsaktuelle og avanserte eksempler i undervisningen.

– I stedet for å studere gravitasjonsloven med kuler som ruller nedover et skråplan, kan studentene lære hvordan NASA utnyttet gravitasjonsfeltet til andre planeter for å sende en satellitt til det ytre solsystemet på raskest mulig måte. De hentet ned banedata fra NASA. Ved hjelp av Newtons lover kan de regne på banen til satellitten. Selv om ligningene ikke er kompliserte, er studentene ikke i stand til løse dem analytisk.

Programmeringen forutsetter god matematisk forståelse. Ellers bærer det galt av sted.

– Svake studenter sliter. Det er en ulempe. Det er uvant for dem å arbeide på den måten reformen legger opp til. De gode studentene blir derimot mye bedre, sier Arnt Inge Vistnes.

Moderne matematikk

Undervisningen i ren matematikk er også endret. Professor Tom Louis Lindstrøm ved CMA bruker den nye undervisningsmetoden i grunnundervisningen i matematikk.

– Studentene har nå fått et eksperimentelt verktøy der de kan gjøre oppdagelser i matematikkens verden, slik at de får en større forståelse for matematikk. Studentene bruker simuleringene til iterative prosedyrer, et verktøy i matematikk der man stadig søker seg frem til forbedrete løsninger og til å visualisere utviklingen av et matematisk ligningssystem over tid. Studentene kan da som eksempel regne seg frem trinn for trinn for å se hvordan en dyrebestand endrer seg over tid, forteller Tom Louis Lindstrøm.

Innføringen av den databaserte undervisningsmetoden har likevel ikke danket ut klassisk matematikk.

– Vi har beholdt mesteparten av det gamle lærestoffet, men har altså fått et redskap til.

Vanskelig

Mastergradsstudent i fysikk, Marit Sandstad , har sans for undervisningsmetoden, men påpeker at den krever mye av studentene.

– Studentene er nødt til å sette seg godt inn i den bakenforliggende teorien. Det er vanskelig å forstå resultatene fra de numeriske beregningene, og det krever erfaring å finne feil i programmene man skriver. Akkurat som i det virkelige liv, skal du ha flaks for å unngå feil. Man er nødt til å bruke mye tid på å lære å tolke resultatene. Metoden krever derfor at man legger inn tilstrekkelige undervisningsressurser for å sikre læringsutbytte for studenter på alle nivåer, mener Marit Sandstad.

Emneord: Samfunnsvitenskap, Pedagogiske fag, Fagdidaktikk, Matematikk og naturvitenskap, Informasjons- og kommunikasjonsvitenskap, Matematisk modellering, Simulering, visualisering, signalbehandling, bildeanalyse, Matematikk, Anvendt matematikk, Teoretisk databehandling, programmeringsspråk og -teori, Spesialpedagogikk Av Yngve Vogt
Publisert 1. feb. 2012 11:45
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere