John Rognes: Leker matematikk

Sjekk hvor lang tid du bruker på å løse gåten nedenfor. Professor, rollespiller og tidligere barnestjerne i matematikk,

Portrett av matematikkprofessor John Rognes

Tre elever sitter bak hverandre i et mørkt klasserom. Læreren har med seg fem hatter, tre røde og to blå. Han setter en hatt på hver av elevene og gjemmer de to siste. Når lyset slås på, kan elevene bare se hattene til den eller de som sitter foran. Læreren spør den bakerste eleven om hun utfra det hun ser, kan si hvilken farge hun selv har på hatten. Det kan hun ikke. Så spør han den midterste, men heller ikke han kan si hvilken farge han har. Da sier den fremste: Nå vet jeg hvilken farge jeg har på hatten.

Hvilken farge har hatten hennes, og hvordan kunne hun vite det?

(Svaret finnes nederst i intervjuet!)

Matematikk og barne-TV

For ti–femten år siden var John Rognes en ung og lovende matematiker.

Allerede før han begynte på skolen, visste han hva kvadratrøtter var.

– Jeg husker at naboene våre, som jeg pleide å se barne-TV hos, hadde en bok av Viggo Brun som het “Alt er tall”. Kanskje det var den som først vakte min interesse for matematikk. Da jeg var sju år, var det en tenåring i gata som spurte om jeg skulle bli professor, forteller professor Rognes.

Men lærerne ønsket ikke å slippe ham for langt foran de andre, og da han hadde regnet ferdig matteboka på ett trinn, fikk han bare utlevert en eldre utgave av den samme boka for å løse oppgavene i den. Det var først da familien bodde i England et år at John Rognes´ matematikktalent ble dyrket fram. Da var han 13 år og gikk på vanlig offentlig skole. Men lærerne der så hvor flink han var, og fôret ham med bøker på stadig høyere nivå. Da året var gått, fikk han tilbud om å fortsette med matematikk på universitetsnivå ved Oxford.

– Jeg tenkte at “det er nok matematiker jeg vil bli, men det haster ikke sånn”. Så jeg dro heller hjem til ungdomsskolen i Norge, sier han.

Tre seire i Abel-konkurransen

Og mens klassekameratene på ungdomsskolen strevde med brudne brøker og rette vinkler, avla John artiumseksamen i matematikk. På videregående ble han fritatt for fysikk og matematikk og fulgte i stedet forelesninger ved Universitetet i Oslo. Han vant Abel-konkurransen tre ganger, og 19 år gammel ble han cand.mag. med 1,09 i snittkarakter. Han hoppet like godt over hovedfagsnivået, dro til USA og tok doktorgrad der som 24-åring.

– Du hadde en rask akademisk karriere. Er du glad for det?

– De fleste som blir matematikere, har nok kunnet sette seg inn i skolematematikken fort og greitt. Jeg tror ikke jeg er noe ekstremtilfelle på den måten. Det jeg er glad for, er at jeg fortsatte på norsk skole, var russ i Norge og at jeg var her noen år som student. Den tida har jeg satt stor pris på, sier han.

Lek på alvor

Nå er han ikke så ung lenger, men med sine knappe 34 år er han likevel den klart yngste matematikkprofessoren i Norge.

– Hva er det ved matematikken som tiltaler deg?

– Delvis at jeg synes det er morsomt. Som matematiker ser man en del strukturer, og man kan leke med dem og spille med dem, sier han. – Vi tar det jo selvsagt på alvor, det er ikke bare liksom-lek. Men jeg tror ikke det er så mange matematikere som er selvhøytidelige. En må ha et litt lekent forhold til matematikken for å like å holde på med den.

– Jeg setter pris på det veldefinerte ved matematikken, at noen har funnet fram til det riktige og at man er enige om det og ikke har flere motstridende tolkninger. Og jeg liker å utforske og oppdage strukturer som folder seg ut etter hvert som man baner seg vei innover i dem. Det kan også være en glede å se noe andre har gjort som er pent presentert. Det er mye estetikk i matematikk, sier Rognes, der han sitter på sitt lille, spartanske kontor i Niels Henrik Abels hus på Blindern. Veggene er nesten nakne, bortsett fra en tavle full av formler, tall og piler. I hylla er bøkene og dokumentene velordnet, tidsskriftboksene er plassert etter hverandre i alfabetisk orden, og på det lille skrivebordet ligger papirene sortert bunkevis.

Nye tall

– Matematikk er blant de eldste menneskelige aktiviteter, og faget har en historie på minst 3000 år. Etter alle disse årene vil du fremdeles få samme svar hvis du stiller det samme spørsmålet, sier han.

Fra sitt eget felt kan Rognes trekke tråder langt tilbake i matematikkhistorien. Han arbeider med topologisk matematikk og algebraisk K-teori . K er den siste bokstaven i navnet til Alexandre Grothendieck , som brukte K for det tyske ordet “Klassen” som navn på en sentral matematisk konstruksjon. For eksempel er dette konstruksjonen som begynner med de naturlige tallene og danner de hele tallene.

– Vi forholder oss til de samme problemene som de gamle babylonerne og egypterne, men vi har utvidet tallsystemet. De første tallene var naturlige tall, som en, to og tre. Senere fikk vi negative tall, som jo egentlig er en abstraksjon. Hvis du spør hva du må legge til fem for å få tre, blir svaret et negativt tall, nemlig minus to, minner Rognes oss om. – Deretter ble brøker, algebraiske tall og reelle tall – eller desimaltall – innført, og hvert trinn i utviklingen bygde på det foregående. Alle de klassiske utvidelsene av tallsystemet føyer til nye tall som ikke fantes fra før. Poenget med det nye topologisk inspirerte tallsystemet er at hvert tall i gammel forstand utvides til å bestå av mange nye tall, og at disse nye tallene har en romlig form. Så i stedet for å føye til nye tall, “eser” eller “blåses” de gamle opp til å ha en finere indre struktur.

Rognes forklarer at en linje pluss en linje blir et plan. Hvis man spør hva man må legge til et plan for å få en linje, blir svaret: Minus en linje. K-teorien utvider dette ytterligere.

– De forskjellige feltene innen matematikk har mange fellestrekk som det ikke alltid har vært fokusert så mye på. Fellestrekkene utgjør en bro mellom disse feltene, som gjør at man kan se på geometri fra et aritmetisk synspunkt og omvendt. Hvis du har en bro mellom to felter, kan du ta med deg spørsmål fra den ene siden over til den andre og tenke på dem der. Turisme fungerer vel på samme måten: Når du drar et sted, tar du med din egen bakgrunn og opplever ting med et annet perspektiv enn dem som bor der fast. Og når du drar tilbake, ser du tingene hjemme på en annen måte enn før, sier Rognes. Han understreker at en matematiker trenger en god porsjon kreativitet i tillegg til logisk sans.

Professor John Rognes

"Det finnes steder som er bedre enn Universitetet i Oslo, men i praksis er det bare to-tre personer hvert sted som er virkelig gode, og dem kan man holde kontakt med uansett."  (Foto: Ståle Skogstad ©)

Ideer i dusjen

– Har du noen teknikk for å få gode ideer?

– Ideene kan dukke opp mens jeg går tur, mens jeg dusjer eller på nattestid når det er stille i huset. En kollega av meg mener at det også fungerer bra å male huset, da står man og gjør noe repetitivt, og dermed blir hjernen frigjort til å tenke. Jeg forsøkte det da jeg skulle male vårt nye hus i fjor, men jeg er ikke så vant til den slags at jeg fikk konsentrert meg om noe annet enn malekosten og veggen, smiler han.

– Det gjelder ikke å ha for mange andre ting å tenke på, og jeg må ha problemene i hodet en stund for at løsningene skal komme. Men én ting er å oppdage interessante spørsmål, en annen ting er å finne ut hva jeg skal gjøre med dem, og en tredje ting er å jobbe videre med ideen og utvikle den. Selv om man har god intuisjon, trengs det også logisk sans og presisjon for å sette ting på plass. Det tar tid å oppdage at noe er en god idé.

Visuell matematiker

Rognes mener det er to typer matematikere: De verbale og de visuelle.

– Noen kan bare stå der i gangen og diskutere matematikk muntlig, mens andre må ha ting skrevet ned foran seg. Jeg hører til den siste typen. Det er ikke uten grunn at mange av oss på instituttet fortsatt har tavle på kontoret. På den kan jeg skrive, redigere og se tingene for meg. Jeg er sånn som ikke bare tenker på hva en ting heter, men også hvor den befinner seg i et diagram. Jeg liker å tenke romlig, både i hvordan jeg forholder meg til matematikk og hva slags matematikk jeg forholder meg til, nemlig geometrien, sier Rognes. Allerede som barn hadde han sans for visuell framstilling av problemer:

– Da jeg var liten, lagde jeg store labyrinter til meg selv. Jeg måtte la det gå en stund før jeg begynte å løse dem, så jeg ikke skulle huske hva som var rett vei.

Etter hvert lagde han også mange brettspill som han fikk vennene til å være med og spille, og på videregående skole ble han grepet av rollespillenes verden med drager, slott, troll og helter.

Matematikk som spill

– Vi er en gjeng som har spilt rollespill i årevis. En spilleder lager en felles utfordring, som for eksempel å redde prinsessen. Denne oppgaven skal hele gjengen løse som en gruppe, samtidig som hver deltaker spiller en rolle med individuelle personlighetstrekk og egne motiver. Vi har møttes faste kvelder og fortsetter der vi slapp forrige gang. Ett enkelt spill kan gå over flere måneder eller år, sier Rognes som selv ofte har vært spilleder. Da tegner han kart og lager et sett med regler som skal gjelde for spillet.

– Å forberede en sånn historie krever en del arbeid. Du må se for deg hva som kan skje, bestemme hvilke ingredienser som skal være med og hvordan disse skal passe sammen. Det er noe helt annet enn å skrive skuespill, der du styrer hva de forskjellige rollefigurene skal ende opp med å gjøre. I rollespill definerer du bare rammene, og så utfolder det seg spennende og kompliserte strukturer. Akkurat som i matematikk: Vi har noen regler “i bånn” om hva som er lov og hva vi snakker om, og så utfolder det seg en kompleks struktur når man forfølger implikasjonene av reglene. De fleste spill fungerer jo sånn. Jeg foretrekker få og enkle regler, som likevel gir opphav til kompliserte spill.

Eneste nyansatte

Nå er rollespillervennene blitt voksne og travle, og det er blitt vanskeligere å finne kvelder til å redde prinsesser og drepe drager. John Rognes er blitt familiefar, han har to små gutter og lite tid til annet enn familie og matematikk.

– Du har kanskje 40 år igjen av yrkeslivet. Hva er viktigst framover?

– Akkurat nå er det barna som har prioritet. Det er uaktuelt å flytte for å gjøre en karriere ved et annet universitet, sier han. – Nå er det mest fornuftig å fortsette ved UiO og jobbe under de rammevilkårene som er her, utvikle miljøet og studentene i stedet for å reise et annet sted. Det finnes steder som er bedre enn Universitetet i Oslo, men i praksis er det bare to-tre personer hvert sted som er virkelig gode, og dem kan man holde kontakt med uansett. Jeg kan få gjort ganske mye matematikk ved å besøke noen en uke når vi på forhånd vet hva vi har lyst til å gjøre, sier Rognes.

Professor John Rognes

"Jeg setter pris på det veldefinerte ved matematikken, at noen har funnet fram til det riktige og at man er enige om det og ikke har flere motstridende tolkninger."  (Foto: Ståle Skogstad ©)

– Hvordan synes du universitets- og forsknings-Norge tar vare på unge talenter?

– Jeg kan ikke klage selv, men jeg er den eneste nyansatte her ved avdelingen på 6-7 år. Det er et velkjent problem at mange begynner å nærme seg pensjonsalder og at det ikke er nok forskere som står klare til å ta over. Innen noen fag, som bioteknologi og informatikk, har rekrutteringen vært god. Men disse fagene kan ikke eksistere uten matematikk, og vi er avhengig av nye forskere også ved dette instituttet. Personlig har jeg fått god oppfølging her, men det er begrenset hvem instituttet har hatt anledning til å følge opp.

Sorterer skittentøyet

Selv om han var barnestjerne i matematikk og selv om forskningsresultatene hans i dag vekker oppsikt internasjonalt, er det vanskelig å finne noen som mener John Rognes har tatt skade av sin begavelse. Ifølge kolleger og venner er han blottet for primadonnanykker.

– Han er eksepsjonelt smart og kunnskapsrik og har ingen hemninger med å kaste seg ut i svære beregninger, forteller hans kolleger.

– Han er ryddig og systematisk. For eksempel rydder han hele kjøkkenet før han lager mat, og han sorterer alt skittentøyet før han begynner med klesvasken, forteller samboeren.

I tillegg understreker folk at han er vennlig, liketil og snill. At han mener problemer er til for å løses, både matematiske og menneskelige. Og at han er rask. Både når han snakker, når han arbeider og når han tenker.

Hvor rask han er, har jeg tenkt å finne ut. Derfor har jeg tatt med hattegåten.

Professor John Rognes

"Jeg tror ikke det er så mange matematikere som er selvhøytidelige."  (Foto: Ståle Skogstad ©)

 

– Hatten er antakelig rød, sier Rognes etter tre sekunder, finner fram penn og papir, tegner tre punkter på arket og resonnerer høyt:

– Skal vi se. Hvis den bakerste hadde sett to blå hatter, ville hun visst hva hun selv hadde på hodet. Det gjorde hun ikke, altså må det ha vært enten to røde hatter eller en rød og en blå. Aha, nå skjønner jeg det: Hvis den midterste hadde sett en blå hatt på den fremste eleven, ville han visst at han selv hadde en rød hatt. Men han kunne ikke si hva han hadde. Derfor må den fremste hatten ha vært rød.

Det er selvfølgelig riktig.

Av Marianne Tønnessen
Publisert 3. jan. 2014 11:17 - Sist endret 3. jan. 2014 13:47