Medisinsk stråling kan reduseres til en sjettedel

For åtte år siden lanserte den australskfødte matematikeren Terence Tao en helt ny og meget avansert, matematisk teori som kan føre til enorme besparelser både innen helse- og oljesektoren. Teorien kalles Compressed sensing. Den gjør det mulig å komprimere målinger uten å måtte se på rådataene først. Fysikere ved UiO kaller metoden for en av århundrets største matematiske oppdagelser.

– Hele ideen er å løse en oppgave ved å bruke så få målinger som mulig. I de tilfellene der datainnsamlingen er kostbar, kan det fort lønne seg å satse på den nye matematikken, forteller professor Anders Malthe-Sørenssen på Fysisk institutt ved Universitetet i Oslo. Han ble heltent da han ved en tilfeldighet hørte et foredrag av Tao for noen år siden. Tao regnes i dag som en av verdens aller fremste matematikere. Han var bare 24 år da han, som tidenes yngste, ble professor i matematikk på Universitetet i California for femten år siden. Teorien hans vekker nå interesse blant matematikere verden over.

Stipendiat Andreas Solbrå, som har bakgrunn både i matematikk, fysikk og beregningsteori, er den første ved Universitetet i Oslo som har tatt teorien hans i bruk.

– Du kan få mye mer informasjon enn du tror fra hver måling, så lenge du gjør målingene på en veldig lur måte.

For å illustrere ideen om hvordan det er mulig å gjennomføre så få målinger som mulig, trekker Solbrå frem denne klassiske nøtten fra selskapslivet: Du har tolv mynter foran deg. De ser helt like ut, men den ene er falsk. Den falske veier enten mer eller mindre enn de andre myntene. Du skal bruke en skålvekt til å løse oppgaven. De fleste av leserne klarer å finne den falske mynten med fire eller fem veiinger. Utrolig nok er det også mulig å løse oppgaven med tre veiinger. Prøv selv! Se svaret nederst i denne reportasjen.

Det er nettopp dette prinsippet om færrest mulig målinger som er ideen til den australske matematikeren.

– Med Compressed sensing kan du matematisk beregne alt det du ikke måler.

Raskere sykehussjekk

Metoden, som er svært regnekrevende, kan blant annet brukes til å redusere antall målepunkter i en MR-undersøkelse til en sjettedel. Det betyr at MR-bilder kan tas seks ganger raskere enn i dag. Det amerikanske sykehuset Lucard Packard Children Hospital i Stanford testet metoden med hell for noen år siden. Trikset deres var å velge ut målepunktene i MR-scanningen på en lur måte.

MR-maskiner er svært dyre. En enkelt maskin koster mellom ti og tjue millioner kroner, avhengig av teknologi og programvare. En MR-undersøkelse varer mellom ti minutter og en time, avhengig av hva det letes etter, ifølge MR-fysiker Oliver Geier på Intervensjonssenteret ved Oslo universitetssykehus.

– En enkel undersøkelse av et kne tar ti minutter. En kreftsjekk kan ta over en time, forteller Geier. Samfunnsbesparelsene kan bli store om det er mulig å redusere undersøkelsestiden til en sjettedel.

– Da kan sykehusene undersøke seks ganger så mange pasienter uten å kjøpe inn nye maskiner og øke bemanningen. Det er også grunn til å tro at den nye matematiske metoden kan redusere stråledosen fra CT-undersøkelser med fem sjettedeler. Resultatene blir likevel gode nok, påpeker Solbrå.

CT-maskiner er ikke bare dyre. Dagens CT-scanning medfører like mye stråling som ti års naturlig bakgrunnsstråling.

Selv om Compressed sensing kan revolusjonere medisinsk diagnostikk, er metoden lite kjent.

– De fleste sykehus har nok ennå ikke hørt om dette, mener Solbrå.

Metoden har et lite aber. For å kompensere de manglende målingene, må man bruke mer tid på beregningene.

– I dag kan legene analysere de medisinske bildene med én gang. Med Compressed sensing trengs det beregninger på datamaskinen før resultatet er klart.

De som skal implementere Compressed sensing i medisinsk diagnostikk, må være svært gode i både matematikk og beregningsteori. Helsepersonellet behøver likevel ikke bekymre seg.

– Matematikken er en engangsjobb, beroliger Solbrå.

Billigere oljeleting

Den nye matematiske metoden kan også føre til store besparelser i oljeindustrien. Oljegeologene er avhengige av seismiske målinger. I seismikk sendes lydbølger ned i bakken.

Lydbølgene reflekteres i de ulike sedimentlagene og fanges opp av mikrofoner på overflaten.

– Seismikk er svært kostbart. Med Compressed sensing kan vi nå samle inn færre datapunkter og likevel få like god informasjon, påpeker Anders Malthe-Sørenssen.

I Norge er bare et fåtall forskere kjent med teorien. Solbrå mener mange forskere vil kunne dra nytte av den nye metoden når de har skjønt hva den går ut på.

Komplekst

– Compressed sensing en spennende metode for å redusere opptakstiden på MR-undersøkelser.

Metoden er ganske lenge blitt testet ut på MR, uten at den har fått stor utbredelse. Dette skyldes muligens kompleksiteten i rekonstruksjonen, forteller professor i MR-fysikk, Atle Bjørnerud, som både er tilknyttet Intervensjonssenteret på Rikshospitalet og Fysisk institutt ved UiO.

Oliver Geier på Intervensjonssenteret har ikke testet Compressed sensing selv, men påpeker at metoden er under utvikling. En av produsentene av MR-maskiner har allerede implementert metoden, men den nye avbildningsteknikken er foreløpig bare godkjent til forskningsbruk.

– Compressed sensing kan gjøre det mulig å få flere pasienter igjennom systemet på kortere tid. Om metoden er effektiv er avhengig av om de bildene som tas, har egenskaper som tillater komprimering, poengterer Oliver Geier.

P.S.

Her er løsningen på oppgaven om hvordan du bare behøver å bruke tre veiinger på skålvekt for å finne den falske mynten blant tolv mynter og attpå til slå fast om den falske mynten er lettere eller tyngre enn de ekte myntene.

Måling 1: Legg fire mynter på hver av de to skålvektene. Hvis myntene veier like mye vet du at de åtte myntene er ekte og at den falske mynten er blant de fire siste myntene. Hopp til alternativ B.

Hvis den ene siden veier mer enn den andre siden vet du at den falske mynten er blant de åtte myntene.

Definer myntene på den tyngre siden som T og myntene på den lette siden som L.

Måling 2:

Vei myntene TTL på venstre skålvekt og TTL på høyre skålvekt. For å skille mellom myntene på venstre og høyre side kan du definere myntene på venstre side som T_vT_vL_v og myntene på høyre side som T_hT_hL_h.

Hvis venstre side peker ned, kan den falske mynten enten være T_v, T_v eller L_h.

Hvis venstre side peker opp, kan den falske menten enten være T_h, T_h eller L_v.

Måling 3:

I tilfelle venstre side peker ned kan du i tredje måling sammenligne vekten mellom T_v og T_v. Hvis de veier like mye er L_h falsk. Hvis de ikke veier like mye, er den tyngste av de to T_v-ene falsk.

I tilfelle venstre side peker ned kan du i tredje måling sammenligne vekten mellom T_h og T_h. Hvis de veier like mye er L_v falsk. Hvis de ikke veier like mye, er den tyngste av de to T_h-ene falsk.

I tilfelle T_vT_vL_v veier like mye som T_hT_hL_h, vet du at den falske mynten befinner seg blant de to andre myntene, definert som L, i den første målingen.  Sammenlign den ene L-mynten med en normal-mynt. Hvis den er lettere, er denne L-mynten falsk. Hvis den er like tung, er den andre L-mynten falsk.

Alternativ B:

Måling 2:

Du vet nå at den falske mynten er blant de fire uveide myntene. De andre myntene, som altså er ekte kan nå defineres som N (Normal-mynt). De uveide myntene kan kalles for X₁, X₂ , X₃ og X₄.

Vei X₁X₂X₃ mot NNN

Måling 3:

Hvis X₁X₂X₃ veier mindre enn NNN er den ene X lettere enn de andre.  Vei X₁ mot X₂. Hvis de veier like mye er X₃ falsk. Hvis de ikke veier like mye, er den letteste av X₁ og  X₂ falsk.

Hvis X₁X₂X₃  veier mer enn NNN er den ene X tyngre enn de andre.  Vei X₁ mot X₂. Hvis de veier like mye er X₃ falsk. Hvis de ikke veier like mye er den tyngste av X₁ og  X₂ falsk.

Hvis X₁X₂X₃  veier like mye som NNN, er X₄ falsk. For å vite om X₄ er for lett eller for tung kan du veie X₄ mot en normal-mynt.